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  Exercice de maths : Développer, réduire, factoriser ? 1

  

  Time:

  Question posée (Il y a 9 mois)

  Catégorie:

  Éducation & Référence / Aide au devoir

  Tags:

  maths, développer, réduire, factoriser

  On donne G=(x-5)²-(x-5)(7-2x). -Développer et réduire G. -Factoriser G. -Calculer G pour x = -3. -Résoudre l'équation (x-5)(3x-12)=0.

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  Time:

  Réponse par Charliebrown13 (Il y a 9 mois)

  Author:

  On donne G=(x-5)^2-(x-5)(7-2x).
  Si on tente de développer, nous aurions G=(x-5)(x-5)-(x-5)(7-2x).
  En effectuant la distributivité, nous nous ramassons avec G=(x^2-10x+25)-(7x-2x^2-35+10x).
  En distribuant le petit -1 face à la deuxième paranthèse, on aura G=(x^2-10x+25-7x+2x^2+35-10x).
  On additionne les termes semblables et on obtient G=(3x^2-27x+60).
  Si l'on met trois en facteur, on obtient donc G=3(x^2-9x+20).
  Par la règle du somme-produit (x^2+sx+p), on cherche deux nombres dont la somme est -9 et le produit 20. -4 et -5 répondent bien à cette question.
  Nous obtiendrons donc G=3(x-4)(x-5).
  On veut calculer G pour x = -3. On remplace x par -3 et on aura 3(-7)(-8) = (-21)(-8) = 168.
  
  Il faut ensuite résoudre l'équation (x-5)(3x-12)=0. On veut que l'une ou l'autre des parenthèses égale 0.
  Posons (x-5)=0 ==> x=5.
  Aussi, posons (3x-12)=0 ==> 3x=12 ==> x=4.
  x={4,5}.
  Une autre technique existe : c'est la "grosse Bertha". On a une équation de la forme Ax^2+Bx+C=0. Les racines (ou les réponses) sont sous la forme x = (-b (+ ou -) racine (b^2-4ac)) / (2a).
  
  Dans ce cas-ci, on aura 3x^2-27x+60=0.
  On pose A=3, B= -27 et C=60.
  x=(27 (+ ou -) racine ((-27)^2-4(3*60))) / (2*3)
  x=(27 (+ ou -) racine (9)) / (6)
  x=(27 (+ ou -) 3) / 6
  x(+) = 30/6 = 5
  x(-) = 24/6 = 4
  x={4,5}
  
  C'est une bonne méthode lorsque l'on ne trouve pas de factorisation. Bonne révision.
  
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