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  Comment étudier la fonction suivante? 1

  

  Time:

  Question posée (Il y a 2 mois, 2 semaines)

  Catégorie:

  Science & Mathématique / Mathématiques

  Tags:

  fonction, second, degré, étude

  Comment étudier f(x) = x² +1? Je voudrais apprendre comment faire l'étude complète de cette fonction. Merci beaucoup d'avance, j'attends avec impatience!!

Vos réponses sur : fonction ...

• Meilleure Réponse!

  

  Time:

  Réponse par Charliebrown13 (Il y a 2 mois, 2 semaines)

  Author:

  Tout dépend de votre niveau d'études.
  
  Si vous êtes au niveau secondaire, on pourrait vous demandez d'explicitez selon les points suivants :
  
  1) Trouvez l'abcisse à l'origine (ou zéro).
  0 = x²+1 ==> Il n'y a aucun zéro réel.
  2) Trouvez l'ordonnée à l'origine.
  f(0) = 0 + 1 ==> L'ordonnée à l'origine est 1.
  3) On sait que c'est une parabole, car la courbe est de degré deux. Trouvez le sens de l'ouverture de la parabole.
  Nous avons une courbe de la forme f(x) = Ax²+Bx+C. Si le A est positif, nous dirons qu'elle ouvrira vers le haut (ou sourira). Si le A est négatif, l'ouverture sera vers le bas (aura l'air bête). Dans notre cas, la parabole est ouverte vers le haut.
  4) Le sommet sera donné par (-B/2A ; -((B²-4AC)/4A).
  5) Tracez le sommet et l'ordonnée à l'origine sur un plan cartésien. Voyez la différence entre le sommet et l'ordonnée sur les y et les x. Vous voyez donc que le sommet et l'ordonnée à l'origine sont superposés.
  6) Pour continuer de tracer, voyez les valeurs pour x=1,2,3, ... et on aura les mêmes valeurs pour x=-1,-2,-3...
  
  Si vous êtes au cégep, on aura une autre vision par les dérivées.
  1) En faisant la dérivée, on obtient f ' (x) = 2x. Le sommet est situé en 0, car 2x=0, x=0.
  2) Avant 0, on sait que la dérivée sera négative, donc les pentes de tangente auront une tendance descendante. Après 0, il en sera l'inverse. C'est bien la preuve que la courbe est à gueule ouverte vers le haut.
  3) Pour le reste, il n'y a pas de point d'inflexion ou autres caractéristiques. Il ne suffira que de compléter avec des données calculées.
  
  Bonne journée!
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